Zadanie 10.2: matura z matematyki marzec 2022

Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Dana jest funkcja kwadratowa $f$, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite. (Z rysunku: ramiona paraboli są skierowane w dół, wierzchołek to $(1, 8)$, parabola przecina oś $Ox$ w punktach $(-1, 0)$ i $(3, 0)$, a oś $Oy$ w punkcie $(0, 6)$).

Zapisz odpowiedź w wykropkowanym miejscu.

Wyznacz i zapisz w miejscu wykropkowanym zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $f(x) \le 0$.

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 10.2 z arkusza CKE, marzec 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $(-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$

Schemat: Znak funkcji kwadratowej odczytany z paraboli (nierówność f(x) ≥ 0) · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.1, matura maj 2024, zadanie 11.2, matura grudzień 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Nierówność $f(x) \le 0$ spełniają argumenty, dla których wykres leży na osi $Ox$ lub pod nią.
2.
Z wykresu odczytujemy miejsca zerowe: $x = -1$ i $x = 3$.
3.
Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc wartości są niedodatnie na lewo od $-1$ i na prawo od $3$ (razem z miejscami zerowymi).
4.
$x \in (-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$.

Odpowiedź: $(-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 10.2

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 10.1 Zadanie 10.3 →

Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 9), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.