Funkcje: zadania z matury z matematyki
172 zadań z oficjalnych arkuszy CKE (poziom podstawowy), każde z rozwiązaniem krok po kroku. Najpierw zadania z formuły 2023, która obowiązuje na maturze 2027.
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne typy zadań z arkuszy CKE i liczba zadań każdego typu, od najczęstszych w formule 2023.
Optymalizacja i modele z funkcją kwadratową (zadanie z treścią)11 w formule 2023 · 9 arkuszy11 zadańWzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu7 w formule 2023 · 14 arkuszy18 zadańWłasności funkcji liniowej ze wzoru lub wykresu (znaki a i b, przecięcia z osiami)5 w formule 2023 · 12 arkuszy12 zadańZbiór wartości i wartość największa lub najmniejsza z wykresu5 w formule 2023 · 8 arkuszy9 zadańOś symetrii paraboli i miejsca zerowe (postać iloczynowa)4 w formule 2023 · 10 arkuszy11 zadańDziedzina funkcji (z wykresu lub ze wzoru)4 w formule 2023 · 6 arkuszy6 zadańZbiór wartości funkcji kwadratowej3 w formule 2023 · 8 arkuszy8 zadańPrzesunięcie i przekształcenie wykresu funkcji3 w formule 2023 · 7 arkuszy7 zadańMonotoniczność funkcji liniowej z parametrem3 w formule 2023 · 5 arkuszy5 zadańFunkcja liniowa w zadaniu z treścią3 w formule 2023 · 2 arkusze3 zadaniaZnak funkcji kwadratowej odczytany z paraboli (nierówność f(x) ≥ 0)3 w formule 2023 · 3 arkusze3 zadaniaNajwiększa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej (także w przedziale)2 w formule 2023 · 9 arkuszy10 zadańWspółrzędne wierzchołka paraboli ze wzoru2 w formule 2023 · 8 arkuszy8 zadańWartości funkcji, równania f(x) = m i nierówności odczytane z wykresu2 w formule 2023 · 6 arkuszy6 zadańWykres funkcji kwadratowej: współczynniki i przekształcenia2 w formule 2023 · 5 arkuszy5 zadańPrzedziały monotoniczności z wykresu2 w formule 2023 · 3 arkusze3 zadaniaFunkcja w zadaniu z treścią (wykres zależności, proporcjonalność odwrotna)2 w formule 2023 · 2 arkusze2 zadaniaMiejsce zerowe funkcji liniowej (także z parametrem)1 w formule 2023 · 13 arkuszy13 zadańPrzedziały monotoniczności funkcji kwadratowej1 w formule 2023 · 2 arkusze2 zadaniaFunkcja wykładnicza: punkt wykresu i podstawa6 arkuszy6 zadańPunkt należący do wykresu funkcji liniowej (wyznaczanie współczynnika)6 arkuszy6 zadańWzór funkcji liniowej z dwóch warunków (punkty, miejsce zerowe)5 arkuszy5 zadańDowód z funkcją kwadratową1 arkusz1 zadanie
Zadanie 12.1, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pktZadanie 12.2, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pktZadanie 13.1, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pktZadanie 13.2, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pktZadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pktZadanie 33.1, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pktZadanie 10, matura marzec 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k - 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. 1. Funkcja…1 pktZadanie 11.1, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…1 pktZadanie 11.2, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…2 pktZadanie 11.3, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…2 pktZadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pktZadanie 13, matura marzec 2026Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne. arrayc|c|c x & 18 & 24 \\ y & 9 & …1 pktZadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pktZadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pktZadanie 11, matura maj 2025Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2] \\ 3 & dla x (-2, 2] \\ -3x + 9 & dl…4 pktZadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pktZadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 12.3, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 13, matura maj 2025Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego1 pktZadanie 10, matura grudzień 2024Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases 3 & dla x (-4, -2] \\ -x + 1 & dla x (-2, 2] \\ x - 3 & dla…4 pktZadanie 11, matura grudzień 2024Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjański…1 pktZadanie 12.1, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…1 pktZadanie 12.2, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…2 pktZadanie 12.3, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…1 pktZadanie 13, matura grudzień 2024Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x) = 6 x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x. 1. Wartoś…1 pktZadanie 12, matura maj 2024Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k R. Funkcja f jest malejąca dla każd…1 pktZadanie 13, matura maj 2024Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Wsp…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 14.2, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 14.3, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pktZadanie 14.4, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pktZadanie 10, matura grudzień 2023Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = -1/6x + 2/3. 1. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 4. (P/F)…1 pktZadanie 11.1, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pktZadanie 11.2, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pktZadanie 11.3, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…2 pktZadanie 11.4, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pktZadanie 30, matura grudzień 2023Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równo…4 pktZadanie 12.1, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Dziedziną f…1 pktZadanie 12.2, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Największa …1 pktZadanie 12.3, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcja f j…1 pktZadanie 13, matura maj 2023Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysun…1 pktZadanie 14, matura maj 2023Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, bę…1 pktZadanie 31.1, matura maj 2023Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyj…1 pktZadanie 31.2, matura maj 2023Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyj…2 pktZadanie 7.1, matura grudzień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + …1 pktZadanie 7.2, matura grudzień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + …2 pktZadanie 9, matura grudzień 2022Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = ax2 + bx + c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a 0 oraz…1 pktZadanie 20, matura grudzień 2022Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwar…4 pktZadanie 10.1, matura wrzesień 2022Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pktZadanie 10.2, matura wrzesień 2022Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pktZadanie 10.3, matura wrzesień 2022Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pktZadanie 12.1, matura wrzesień 2022Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu pr…1 pktZadanie 12.2, matura wrzesień 2022Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu pr…2 pktZadanie 13.1, matura wrzesień 2022Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x - 1)2 + 2. Wykresem funkcji f jest parabola, której wier…1 pktZadanie 13.2, matura wrzesień 2022Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x - 1)2 + 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział1 pktZadanie 23, matura wrzesień 2022Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatk…4 pktZadanie 6, matura marzec 2022Dany jest wielomian W(x) = 3x3 + kx2 - 12x - 7k + 12, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczb…1 pktZadanie 10.1, matura marzec 2022Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (…1 pktZadanie 10.2, matura marzec 2022Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (…1 pktZadanie 10.3, matura marzec 2022Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (…3 pktZadanie 11, matura marzec 2022Dana jest funkcja liniowa f określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Wykres funk…1 pktZadanie 12, matura marzec 2022Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny P swojego produktu na liczbę Q kupujących te…1 pktZadanie 13.1, matura marzec 2022Czas T półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przy…1 pktZadanie 29, matura marzec 2022Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 200 i kącie ostrym o mierze 30 . Podaj wzór i dziedzinę f…4 pktZadanie 11, matura maj 2024, formuła 2015Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości tej funkcji jest A. (−6, 6⟩ B. ⟨1, 4) C. ⟨1, 4⟩ D.…1 pktZadanie 12, matura maj 2024, formuła 2015Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (−2k+ 3)x+ k−1, gdzie k∈R. Funkcja f jest malejąca dla każdej l…1 pktZadanie 13, matura maj 2024, formuła 2015Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x+ 6 oraz g(x) = ax+ 7, mają to samo miejsce zerowe. Współ…1 pktZadanie 32, matura maj 2024, formuła 2015Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x) = x2 + bx+ c jest prosta o równaniu x= −2. Jednym z miejsc zero…2 pktZadanie 9, matura maj 2023, formuła 2015Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (2p - 1)x + p jest liczba (-4). Wtedy1 pktZadanie 10, matura maj 2023, formuła 2015Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysun…1 pktZadanie 11, matura maj 2023, formuła 2015W układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek: odcinek poziomy od punktu …1 pktZadanie 12, matura maj 2023, formuła 2015W układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek: odcinek poziomy od punktu …1 pktZadanie 13, matura maj 2023, formuła 2015W układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek: odcinek poziomy od punktu …1 pktZadanie 14, matura maj 2023, formuła 2015Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, bę…1 pktZadanie 9, matura maj 2022, formuła 2015Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f (łamana: odcinek poziomy od punktu (-8, -3) do (-4, -3), odcinek od …1 pktZadanie 10, matura maj 2022, formuła 2015Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze [-4, 5]. Funkcję g określono za pomocą funk…1 pktZadanie 11, matura maj 2022, formuła 2015Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = -1/3(x + 3) + 5 jest liczba1 pktZadanie 12, matura maj 2022, formuła 2015Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x2 + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (-3, 2). Wzór tej f…1 pktZadanie 35, matura maj 2022, formuła 2015Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax2 + bx + c ma z prostą o równaniu y = 6 dokładnie jede…5 pktZadanie 7, matura maj 2021, formuła 2015Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze [-6, 5]. Funkcja g jest określona wzo…1 pktZadanie 11, matura maj 2021, formuła 2015Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = 3x - 2 należy punkt o współrzęd…1 pktZadanie 12, matura maj 2021, formuła 2015Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = -2(x + 1)(x - 3) jest malejąca w przedziale1 pktZadanie 31, matura maj 2021, formuła 2015Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4) - f(2) = 6. Wyznacz wzór funkcji f.2 pktZadanie 8, matura marzec 2021, formuła 2015Funkcja liniowa f(x) = (a - 1)x + 3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy1 pktZadanie 9, matura marzec 2021, formuła 2015Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f. Wskaż zdanie prawdziwe.1 pktZadanie 34, matura marzec 2021, formuła 2015Funkcja kwadratowa f(x) = x2 + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1 + c > b.2 pktZadanie 7, matura czerwiec 2020, formuła 2015Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli …1 pktZadanie 8, matura czerwiec 2020, formuła 2015Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli …1 pktZadanie 9, matura czerwiec 2020, formuła 2015Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli …1 pktZadanie 11, matura czerwiec 2020, formuła 2015Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b. Współczynniki a …1 pktZadanie 16, matura czerwiec 2020, formuła 2015Punkt A = (1/3, -1 ) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że1 pktZadanie 10, matura marzec 2020, formuła 2015Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = x2 + bx + c. Współczy…1 pktZadanie 32, matura marzec 2020, formuła 2015Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = ax2 + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x1 = -2 i x2 = 6. Wykres funk…4 pktZadanie 7, matura maj 2019, formuła 2015Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3(x + 1) - 6 3 jest liczba1 pktZadanie 8, matura maj 2019, formuła 2015Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej para…1 pktZadanie 9, matura maj 2019, formuła 2015Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej para…1 pktZadanie 10, matura maj 2019, formuła 2015Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej para…1 pktZadanie 19, matura maj 2019, formuła 2015Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0,…1 pktZadanie 6, matura maj 2018, formuła 2015Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x) = -2(x + 3)(x - 5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi …1 pktZadanie 8, matura maj 2018, formuła 2015Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x) = 1/3x - 1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie pr…1 pktZadanie 9, matura maj 2018, formuła 2015Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 6x - 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych1 pktZadanie 10, matura maj 2018, formuła 2015Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, a punkt M = (3, -2) należy do wykresu tej funkc…1 pktZadanie 30, matura maj 2018, formuła 2015Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = ax (gdzie a > 0 i a…2 pktZadanie 9, matura maj 2017, formuła 2015Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = 3(x + 1) - 12 jest liczba1 pktZadanie 10, matura maj 2017, formuła 2015Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + bx + c, której miejsca zerowe to: -…1 pktZadanie 11, matura maj 2017, formuła 2015Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = ax. Punkt A = (1, 2)…1 pktZadanie 29, matura maj 2017, formuła 2015Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x) = ax2 + bx + c. Największ…4 pktZadanie 8, matura maj 2016, formuła 2015Dana jest funkcja liniowa f(x) = 3/4x + 6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba1 pktZadanie 10, matura maj 2016, formuła 2015Informacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadrat…1 pktZadanie 11, matura maj 2016, formuła 2015Informacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadrat…1 pktZadanie 8, matura maj 2015, formuła 2015Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości funkcji f jest1 pktZadanie 9, matura maj 2015, formuła 2015Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (m - 1)x + 3 leży punkt S = (5, -2). Zatem1 pktZadanie 10, matura maj 2015, formuła 2015Funkcja liniowa f określona wzorem f(x) = 2x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) =…1 pktZadanie 11, matura maj 2015, formuła 2015Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = x2 + x + c. Jeżeli f(3) = 4, to1 pktZadanie 29, matura maj 2015, formuła 2015Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 6x + 3 w przedziale [0, 4].2 pktZadanie 7, matura czerwiec 2020, stara formułaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli …1 pktZadanie 8, matura czerwiec 2020, stara formułaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli …1 pktZadanie 9, matura czerwiec 2020, stara formułaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli …1 pktZadanie 11, matura czerwiec 2020, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b. Współczynniki a …1 pktZadanie 16, matura czerwiec 2020, stara formułaPunkt A = (1/3, -1 ) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że1 pktZadanie 7, matura maj 2019, stara formułaMiejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3(x+1) - 6 3 jest liczba1 pktZadanie 8, matura maj 2019, stara formułaNa rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej para…1 pktZadanie 9, matura maj 2019, stara formułaNa rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej para…1 pktZadanie 10, matura maj 2019, stara formułaNa rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej para…1 pktZadanie 19, matura maj 2019, stara formułaNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0,…1 pktZadanie 6, matura maj 2018, stara formułaFunkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = -2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funk…1 pktZadanie 8, matura maj 2018, stara formułaFunkcja liniowa f określona jest wzorem f(x) = 1/3x - 1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie pr…1 pktZadanie 9, matura maj 2018, stara formułaWykresem funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 6x - 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych1 pktZadanie 10, matura maj 2018, stara formułaLiczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, a punkt M = (3, -2) należy do wykresu tej funkc…1 pktZadanie 30, matura maj 2018, stara formułaDo wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = ax (gdzie a > 0 i a…2 pktZadanie 9, matura maj 2017, stara formułaMiejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = 3(x + 1) - 12 jest liczba1 pktZadanie 10, matura maj 2017, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + bx + c, o miejscach zerowych: -3 i …1 pktZadanie 11, matura maj 2017, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = ax. Punkt A = (1, 2)…1 pktZadanie 18, matura maj 2017, stara formułaNa rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y = ax, przechodząca przez punkt A = (2, -3) i przez począte…1 pktZadanie 29, matura maj 2017, stara formułaFunkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x) = ax2 + bx + c. Największ…4 pktZadanie 8, matura maj 2016, stara formułaDana jest funkcja liniowa f(x) = 3/4x + 6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba1 pktZadanie 10, matura maj 2016, stara formułaInformacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadrat…1 pktZadanie 11, matura maj 2016, stara formułaInformacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadrat…1 pktZadanie 8, matura maj 2015, stara formułaMiejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = -2/3x + 4 jest1 pktZadanie 9, matura maj 2015, stara formułaPunkt M = (1/2, 3 ) należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (3 - 2a)x + 2. Wtedy1 pktZadanie 10, matura maj 2015, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y = ax + b. Na prostej zaznaczono punkty P = (2, 5) i Q =…1 pktZadanie 29, matura maj 2015, stara formułaNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej dla x [-3, 5]: jest to łamana o wierzchołkach (-3, 1), (-…2 pktZadanie 8, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 8. (1 pkt) Dziedziną funkcji f jest przedział A. 0, 3 B. 0, 8 C. 3, 3 D. 3, 8 1 pktZadanie 9, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 9. (1 pkt) Największą wartością funkcji f jest A. 3 B. 0 C. 3 D. 81 pktZadanie 10, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 10. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem …1 pktZadanie 11, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 11. (1 pkt) Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział , 3 , może być określona …1 pktZadanie 12, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 12. (1 pkt) Funkcja liniowa ( ) f x ax b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, ż…1 pktZadanie 21, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 21. (1 pkt) Punkty 13, 12 A i 15,8 C są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Prze…1 pktZadanie 6, matura maj 2014, stara formułaFunkcja liniowa f(x) = (m2 - 4)x + 2 jest malejąca, gdy1 pktZadanie 7, matura maj 2014, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Parabola przecina oś Ox w punktach (-1, 0) i …1 pktZadanie 18, matura maj 2014, stara formułaO funkcji liniowej f wiadomo, że f(1) = 2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P = (-2, 3). Wzór funkcji f to1 pktZadanie 22, matura maj 2014, stara formułaDo wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y = -2x - 2, należy punkt1 pktZadanie 26, matura maj 2014, stara formułaWykresem funkcji kwadratowej f(x) = 2x2 + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4, 0). Ob…2 pktZadanie 29, matura maj 2014, stara formułaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji okreś…2 pktZadanie 5, matura maj 2013, stara formułaPunkt A = (0, 1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x) = (m - 2)x + m - 3. Stąd wynika, że1 pktZadanie 6, matura maj 2013, stara formułaWierzchołkiem paraboli o równaniu y = -3(x - 2)2 + 4 jest punkt o współrzędnych1 pktZadanie 9, matura maj 2013, stara formułaNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b. Jakie znaki mają współczynn…1 pktZadanie 11, matura maj 2013, stara formułaNa rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) określonej dla x [-7, 4]. Rysunek 2 przedstawia wykres…1 pktZadanie 29, matura maj 2013, stara formułaNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) na…2 pktZadanie 5, matura sierpień 2012, stara formułaLiczba (-2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = mx + 2. Wtedy1 pktZadanie 7, matura sierpień 2012, stara formułaDana jest parabola o równaniu y = x2 + 8x - 14. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa1 pktZadanie 8, matura sierpień 2012, stara formułaWskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest [-2, + ).1 pktZadanie 5, matura czerwiec 2012, stara formułaNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y = x2 + 2x - 3. Wskaż ten rysunek.1 pktZadanie 6, matura czerwiec 2012, stara formułaWierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x) = x2 - 4x + 4 jest punkt o współrzędnyc…1 pktZadanie 17, matura czerwiec 2012, stara formułaWiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x) = x - 7/2x + a jest zbiór (- , 2) (2, + ). Wówczas1 pktZadanie 18, matura czerwiec 2012, stara formułaJeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x) = ax + b, gdzie a > 0 i b < 0. Wskaż ten wykres.1 pktZadanie 9, matura maj 2011, stara formułaDane są funkcje liniowe f(x) = x - 2 oraz g(x) = x + 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, …1 pktZadanie 10, matura maj 2011, stara formułaFunkcja liniowa określona jest wzorem f(x) = - 2x + 4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba1 pktZadanie 26, matura maj 2011, stara formułaNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji f, b) przedz…2 pktZadanie 8, matura maj 2010, stara formułaWykresem funkcji kwadratowej f(x) = -3x2 + 3 jest parabola o wierzchołku w punkcie1 pktZadanie 9, matura maj 2010, stara formułaProsta o równaniu y = -2x + (3m + 3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0, 2). Wtedy1 pktZadanie 10, matura maj 2010, stara formułaNa rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?1 pkt