Zadanie 13.1: matura z matematyki marzec 2022

Czas $T$ półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa $m$ leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$, gdzie: $m_0$ – masa przyjętej dawki leku, $T$ – czas półtrwania leku, $t$ – czas liczony od momentu przyjęcia dawki. W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie. Pacjent otrzymuje co $4$ dni o tej samej godzinie dawkę $m_0 = 100$ mg leku L. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy $T = 4$ doby.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres zależności masy $M$ leku L w organizmie tego pacjenta od czasu $t$, liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku (opis rysunków A–D w odpowiedziach).

1. A $\text{w chwilach } 0, 4, 8 \text{ skoki o } 100 \text{ mg, między nimi spadek wykładniczy: } 100 \to 50,\ 150 \to 75,\ 175 \to 87{,}5$
2. B $\text{po każdej dawce masa wraca do } 100 \text{ mg i spada do } 50 \text{ mg}$
3. C $\text{krzywa ciągła rosnąca od } 100 \text{ mg}$
4. D $\text{w chwilach } 0, 4, 8 \text{ skoki o } 100 \text{ mg, między nimi spadek liniowy: } 100 \to 50,\ 150 \to 75,\ 175 \to 87{,}5$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE: