Zadanie 13.2: matura z matematyki marzec 2022

Czas $T$ półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa $m$ leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$, gdzie: $m_0$ – masa przyjętej dawki leku, $T$ – czas półtrwania leku, $t$ – czas liczony od momentu przyjęcia dawki. W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie. Pacjent otrzymuje co $4$ dni o tej samej godzinie dawkę $m_0 = 100$ mg leku L. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy $T = 4$ doby.

Zapisz obliczenia.

Oblicz masę leku L w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do $0{,}1$ mg.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu