Zadanie 30: matura z matematyki maj 2018, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Teoria: Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Zapisz obliczenia.
Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x) = a^x$ (gdzie $a > 0$ i $a \ne 1$), należy punkt $P = (2, 9)$. Oblicz $a$ i zapisz zbiór wartości funkcji $g$, określonej wzorem $g(x) = f(x) - 2$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcja wykładnicza: punkt wykresu i podstawa · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 30, matura maj 2018, stara formuła, zadanie 11, matura maj 2017, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 46% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Punkt $P$ leży na wykresie, więc $f(2) = 9$, czyli $a^2 = 9$.
- 2.Z warunku $a > 0$ wynika $a = 3$.
- 3.Zbiorem wartości funkcji $f(x) = 3^x$ jest przedział $(0, +\infty)$.
- 4.Wykres $g$ powstaje przez przesunięcie wykresu $f$ o $2$ jednostki w dół, więc zbiór wartości przesuwa się o $-2$.
- 5.$a = 3$, zbiór wartości funkcji $g$: $(-2, +\infty)$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Odczytywanie wykresu, przesunięcia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1805-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: f15-1805-zasady.pdf.