Zadanie 31: matura z matematyki maj 2018, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Zapisz obliczenia.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$, określonego dla $n \ge 1$, jest równy $30$, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa $162$. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 31 z arkusza CKE, maj 2018 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $a_1 = -3$

Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2024, zadanie 16.3, matura wrzesień 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 63% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Suma dwunastu początkowych wyrazów: $S_{12} = \dfrac{a_1 + a_{12}}{2} \cdot 12 = 6(a_1 + a_{12})$.
2.
Podstawiamy dane: $6(a_1 + 30) = 162$.
3.
$a_1 + 30 = 27$, więc $a_1 = -3$.
4.
Pierwszy wyraz ciągu: $a_1 = -3$.

Odpowiedź: $a_1 = -3$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 31

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pkt Zadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pkt Zadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pkt Zadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pkt Zadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pkt Zadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt

← Zadanie 30 Zadanie 32 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-1805-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: f15-1805-zasady.pdf.