Zadanie 29: matura z matematyki maj 2017, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f(x) = ax^2 + bx + c$. Największa wartość funkcji $f$ jest równa $6$ oraz $f(-6) = f(0) = \dfrac{3}{2}$. Oblicz wartość współczynnika $a$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 29 z arkusza CKE, maj 2017 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $a = -\dfrac{1}{2}$

Schemat: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura maj 2026, zadanie 12.1, matura maj 2025, zadanie 12.2, matura grudzień 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 26% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 54%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Argumenty $-6$ i $0$ dają tę samą wartość, więc leżą symetrycznie względem osi paraboli: $p = \dfrac{-6 + 0}{2} = -3$.
2.
Największa wartość funkcji to druga współrzędna wierzchołka: $q = 6$. Zatem $f(x) = a(x + 3)^2 + 6$.
3.
Podstawiamy $f(0) = \dfrac{3}{2}$: $a \cdot 9 + 6 = \dfrac{3}{2}$, czyli $9a = -\dfrac{9}{2}$.
4.
Stąd $a = -\dfrac{1}{2}$ (ujemne, co zgadza się z tym, że funkcja ma wartość największą).

Odpowiedź: $a = -\dfrac{1}{2}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 29

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 28 Zadanie 30 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-1705-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: f15-1705-zasady.pdf.