Matura z matematyki maj 2017: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 58 16-2 jest równa1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba [3]54 - [3]2 jest równa1 pktZadanie 3 · LogarytmyLiczba 2 2 3 - 2 2 5 jest równa1 pktZadanie 4 · ProcentyLiczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z…1 pktZadanie 5 · Równania kwadratoweRówność (x 2 - 2 )2 = (2 + 2 )2 jest1 pktZadanie 6 · Nierówności linioweDo zbioru rozwiązań nierówności (x4 + 1 )(2 - x) > 0 nie należy liczba1 pktZadanie 7 · Nierówności linioweWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 - 3x 4. (Na rysunkach zaz…1 pktZadanie 8 · Równania kwadratoweRównanie x (x2 - 4 ) (x2 + 4 ) = 0 z niewiadomą x1 pktZadanie 9 · Funkcja liniowaMiejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = 3(x + 1) - 12 jest liczba1 pktZadanie 10 · Funkcja kwadratowaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + bx + c, której miejsca zerowe to: -…1 pktZadanie 11 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = ax. Punkt A = (1, 2)…1 pktZadanie 12 · Ciąg arytmetycznyW ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n 1, dane są: a1 = 5, a2 = 11. Wtedy1 pktZadanie 13 · Ciąg geometrycznyDany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a - 1). Stąd wynika, że1 pktZadanie 14 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoJeśli m = 50 , to1 pktZadanie 15 · Kąty w okręguNa okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony…1 pktZadanie 16 · Czworokąty, podobieństwo, TalesW trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a p…1 pktZadanie 17 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoObwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy (na rysunku: kąt przy wierzchołku B jest prosty, | …1 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoNa rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A = (2, -3) i przez początek układu współrzęd…1 pktZadanie 19 · Proste równoległe i prostopadłeNa płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2, 4). P…1 pktZadanie 20 · Równanie okręguDany jest okrąg o środku S = (2, 3) i promieniu r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?1 pktZadanie 21 · Objętości i pola bryłPole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa o…1 pktZadanie 22 · Przekątne i kąty w bryłachPromień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy1 pktZadanie 23 · Objętości i pola bryłDany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa1 pktZadanie 24 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy1 pktZadanie 25 · PrawdopodobieństwoZe zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zd…1 pktZadanie 26 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 8x2 - 72x 0.2 pktZadanie 27 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że liczba 42017 + 42018 + 42019 + 42020 jest podzielna przez 17.2 pktZadanie 28 · Kąty w okręguDane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu…2 pktZadanie 29 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x) = ax2 + bx + c. Największ…4 pktZadanie 30 · Trójkąty i wielokąty foremnePrzeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa o…2 pktZadanie 31 · Ciąg arytmetycznyW ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n 1, dane są: wyraz a1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego …2 pktZadanie 32 · Proste równoległe i prostopadłeDane są punkty A = (-4, 0) i M = (2, 9) oraz prosta k o równaniu y = -2x + 10. Wierzchołek B trójkąta ABC to p…5 pktZadanie 33 · PrawdopodobieństwoZe zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia…2 pktZadanie 34 · Objętości i pola bryłW ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest …4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.