Zadanie 18: matura z matematyki maj 2017, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz poprawną odpowiedź.
Na rysunku przedstawiona jest prosta $k$, przechodząca przez punkt $A = (2, -3)$ i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt $\alpha$ nachylenia tej prostej do osi $Ox$. Zatem
- A $\operatorname{tg}\alpha = -\dfrac{2}{3}$
- B $\operatorname{tg}\alpha = -\dfrac{3}{2}$
- C $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{2}{3}$
- D $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{3}{2}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt w układzie współrzędnych (ramię przez punkt, nachylenie prostej, kąt rozwarty) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 13.2, matura maj 2026, zadanie 18, matura maj 2024, zadanie 16, matura grudzień 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 62% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 54%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Tangens kąta nachylenia prostej do osi $Ox$ jest równy jej współczynnikowi kierunkowemu.
- 2.Prosta przechodzi przez $(0, 0)$ i $(2, -3)$, więc jej współczynnik kierunkowy to $\dfrac{-3 - 0}{2 - 0} = -\dfrac{3}{2}$.
- 3.Zatem $\operatorname{tg}\alpha = -\dfrac{3}{2}$ (kąt $\alpha$ jest rozwarty, więc tangens jest ujemny).
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1705-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: f15-1705-zasady.pdf.