Zadanie 17: matura z matematyki maj 2017, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz poprawną odpowiedź.
Obwód trójkąta $ABC$, przedstawionego na rysunku, jest równy (na rysunku: kąt przy wierzchołku $B$ jest prosty, $|\angle BAC| = 30^\circ$, $|BC| = a$)
- A $\left(3 + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)a$
- B $\left(2 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)a$
- C $\left(3 + \sqrt{3}\right)a$
- D $\left(2 + \sqrt{2}\right)a$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Na maturze zdający zdobyli średnio 63% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 54%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przyprostokątna $BC = a$ leży naprzeciw kąta $30^\circ$, więc przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa: $|AC| = 2a$ (bo $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$).
- 2.Druga przyprostokątna: $|AB| = |BC| \cdot \dfrac{1}{\operatorname{tg} 30^\circ} = a\sqrt{3}$.
- 3.Obwód: $a + 2a + a\sqrt{3} = \left(3 + \sqrt{3}\right)a$.
- 4.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1705-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-1705-zasady.pdf.