Zadanie 22: matura z matematyki maj 2017, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach
Teoria: Przekątne i kąty w bryłach
Wybierz poprawną odpowiedź.
Promień $AS$ podstawy walca jest równy wysokości $OS$ tego walca. Sinus kąta $OAS$ (zobacz rysunek) jest równy
- A $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
- B $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
- C $\dfrac{1}{2}$
- D $1$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt nachylenia przekątnej, krawędzi lub ściany do podstawy · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25.2, matura maj 2024, zadanie 25, matura maj 2023, zadanie 30.2, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 76% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 54%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Trójkąt $OSA$ jest prostokątny (wysokość $OS$ jest prostopadła do podstawy, więc kąt przy $S$ jest prosty).
- 2.Przyprostokątne $AS$ i $OS$ są równe, więc trójkąt jest równoramienny i $|\angle OAS| = 45^\circ$.
- 3.Zatem $\sin |\angle OAS| = \sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1705-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: f15-1705-zasady.pdf.