Zadanie 21: matura z matematyki maj 2017, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył
Wybierz poprawną odpowiedź.
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe $140$. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
- A $\sqrt{10}$
- B $3\sqrt{10}$
- C $\sqrt{42}$
- D $3\sqrt{42}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Graniastosłup: objętość i pole powierzchni · pojawił się w 12 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura grudzień 2024, zadanie 36, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 25, matura maj 2022, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 64% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 54%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Niech $a$ oznacza krawędź podstawy (kwadratu). Wtedy wysokość jest równa $3a$.
- 2.Pole powierzchni całkowitej to dwie podstawy i cztery ściany boczne: $2a^2 + 4 \cdot a \cdot 3a = 14a^2$.
- 3.Z równania $14a^2 = 140$ dostajemy $a^2 = 10$, czyli $a = \sqrt{10}$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1705-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: f15-1705-zasady.pdf.