Zadanie 5: matura z matematyki marzec 2022

Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Układy równań liniowych

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek: kolejne kąty przy punkcie przecięcia mają miary $\alpha + \beta$, $\beta$ oraz $2\alpha - \beta$; kąty $\alpha + \beta$ i $2\alpha - \beta$ są wierzchołkowe, a kąt $\beta$ jest przyległy do każdego z nich). Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ
A. $\begin{cases} (\alpha + \beta) + \beta = 90^\circ \\ \alpha + \beta = 2\alpha - \beta \end{cases}$
B. $\begin{cases} (\alpha + \beta) + \beta = 180^\circ \\ \alpha + \beta = 2\alpha - \beta \end{cases}$
C. $\begin{cases} (\alpha + \beta) + \beta = 180^\circ \\ \beta = 2\alpha - \beta \end{cases}$
D. $\begin{cases} \alpha + \beta = 90^\circ \\ \beta = 2\alpha - \beta \end{cases}$
E. $\begin{cases} \alpha + \beta = 2\alpha - \beta \\ 180^\circ - (2\alpha - \beta) = \beta \end{cases}$
F. $\begin{cases} 3\alpha + 2\beta = 360^\circ \\ 2\alpha - \beta = 2\beta \end{cases}$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 5 z arkusza CKE, marzec 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: B oraz E

Schemat: Układ równań w zadaniu z treścią · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura maj 2026, zadanie 9, matura maj 2025, zadanie 10, matura maj 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Kąty wierzchołkowe są równe: $\alpha + \beta = 2\alpha - \beta$.
2.
Kąty przyległe sumują się do $180^\circ$: $(\alpha + \beta) + \beta = 180^\circ$ oraz $\beta + (2\alpha - \beta) = 180^\circ$, czyli $180^\circ - (2\alpha - \beta) = \beta$.
3.
Układ B to równość kątów wierzchołkowych i suma kątów przyległych $\alpha + \beta$ i $\beta$ – jest poprawny.
4.
Układ E to równość kątów wierzchołkowych i suma kątów przyległych $\beta$ i $2\alpha - \beta$ – też jest poprawny. Pozostałe zawierają fałszywe zależności (np. sumę $90^\circ$ albo $\beta = 2\alpha - \beta$).
5.
Odpowiedzi B i E.

Odpowiedź: B oraz E

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Układy równań liniowych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Układy równań liniowych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 9, matura marzec 2026Rozwiązaniem układu równań cases 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 cases jest para liczb: x = x0, y = y0. 1. Suma…1 pkt Zadanie 7, matura grudzień 2024Para liczb x = -1 i y = 6 jest rozwiązaniem układu równań cases ax + 3y = 20 \\ x + by = 5 cases gdzie a oraz …1 pkt Zadanie 10, matura maj 2024W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że us…1 pkt Zadanie 11, matura maj 2024Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są inte…1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2023Dany jest układ równań cases x - 3y + 5 = 0 \\ 2x + y + 3 = 0 cases Rozwiązaniem tego układu równań jest para …1 pkt Zadanie 10, matura maj 2023Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z ni…1 pkt

← Zadanie 4 Zadanie 6 →

Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.