Matura z matematyki maj 2024: poziom podstawowy (termin główny)
36 zadań, 46 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · ProcentyNa początku sezonu letniego cenę x pary sandałów podwyższono o 20%. Po miesiącu nową cenę obniżono o 10%. Po o…1 pktZadanie 2Liczba ( 1 16) 8 ⋅816 jest równa A. 224 B. 216 C. 212 D. 281 pktZadanie 3 · LogarytmyLiczba log√3 9 jest równa A. 2 B. 3 C. 4 D. 91 pktZadanie 4 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a+ b)2 −(2a−b)2 jest r…1 pktZadanie 5 · Nierówności linioweZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 −3 2 x< 2 3 −x jest przedział A. (−∞, −2 3) B. (−∞, 2 3) C. (−2 3 ,…1 pktZadanie 6 · Równania linioweNajwiększą liczbą będącą rozwiązaniem rzeczywistym równania x(x+ 2)(x2 + 9) = 0 jest A. (−2) B. 0 C. 2 D. 31 pktZadanie 7 · Równania linioweRównanie x+1 (x+2)(x−3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych A. nie ma rozwiązania. B. ma dokładnie jedno rozwiąz…1 pktZadanie 8 · Układy równań liniowychW październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że us…1 pktZadanie 9 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b, b, c, c…1 pktZadanie 10 · Układy równań liniowychNa rysunku przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych ukła…1 pktZadanie 11 · Funkcja liniowaNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości tej funkcji jest A. (−6, 6⟩ B. ⟨1, 4) C. ⟨1, 4⟩ D.…1 pktZadanie 12 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (−2k+ 3)x+ k−1, gdzie k∈R. Funkcja f jest malejąca dla każdej l…1 pktZadanie 13 · Funkcja liniowaFunkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x+ 6 oraz g(x) = ax+ 7, mają to samo miejsce zerowe. Współ…1 pktZadanie 14 · Układy równań liniowychFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem A. f(x) = −(x+ 1)2 −9 B. f(x) = −(x−1)2 + 9 C. f(x) = −(x−1)2 −9 D.…1 pktZadanie 15 · Układy równań liniowychDla funkcji f prawdziwa jest równość A. f(−4) = f(6) B. f(−4) = f(4) C. f(−4) = f(5) D. f(−4) = f(7)1 pktZadanie 16 · Ciąg arytmetycznyW ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy a4 = −2 oraz a6 = 16. …1 pktZadanie 17 · Ciąg geometrycznyCiąg geometryczny (an) jest określony wzorem an= 2n−1, dla każdej liczby naturalnej n≥1. Iloraz tego ciągu jes…1 pktZadanie 18 · Ciąg arytmetycznyCiąg (bn) jest określony wzorem bn= (n+ 2)(7 −n), dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba dodatnich wyrazów c…1 pktZadanie 19 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoLiczba sin3 20° + cos2 20° ⋅sin 20° jest równa A. cos 20° B. sin 20° C. tg 20° D. sin 20° ⋅cos 20°1 pktZadanie 20 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt α jest ostry oraz cos α= 5 13 . Wtedy A. tg α= 12 13 B. tg α= 12 5 C. tg α= 5 12 D. tg α= 13 121 pktZadanie 21 · Proste równoległe i prostopadłeDany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°. Pole tego równoległobo…1 pktZadanie 22 · Proste równoległe i prostopadłeW trójkącie MKC bok MK ma długość 24. Prosta równoległa do boku MK przecina boki MC i KC – odpowiednio – w pun…1 pktZadanie 23 · Kąty w okręguW trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek). Miara kąta ostr…1 pktZadanie 24 · Proste równoległe i prostopadłeProste k oraz l są określone równaniami k: y= (m+ 1)x+ 7 l: y= −2x+ 7 Proste k oraz l są prostopadłe, gdy licz…1 pktZadanie 25 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychNa prostej l o współczynniku kierunkowym 1 2 leżą punkty A= (2, −4) oraz B= (0, b). Wtedy liczba b jest równa …1 pktZadanie 26 · Przekątne i kąty w bryłachWysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pktZadanie 27 · Przekątne i kąty w bryłachKąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest …1 pktZadanie 28 · Objętości i pola bryłObjętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 64. Wysokość tego ostrosłupa jest równa 12. Długość …1 pktZadanie 29 · KombinatorykaRozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z ty…1 pktZadanie 30 · Nierówności linioweRozwiąż nierówność x2 −4 ≤3x2 pktZadanie 31 · Nierówności linioweWykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y, prawdziwa jest n…2 pktZadanie 32 · Funkcja kwadratowaOsią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x) = x2 + bx+ c jest prosta o równaniu x= −2. Jednym z miejsc zero…2 pktZadanie 33 · Ciąg arytmetycznyCiąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1…2 pktZadanie 34 · Proste równoległe i prostopadłeDany jest równoległobok ABCD, w którym A= (−2, 6) oraz B= (10, 2). Przekątne AC oraz BD tego równoległoboku pr…2 pktZadanie 35 · PrawdopodobieństwoDany jest pięcioelementowy zbiór K= {5, 6, 7, 8, 9}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo pr…2 pktZadanie 36 · Objętości i pola bryłW graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej 108 stosunek długości krawędzi podstawy do wysok…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.