Jak korzystać z „Wybranych wzorów matematycznych” na maturze

Na podstawie broszury CKE „Wybrane wzory matematyczne” (Formuła 2023) i dokumentów CKE.

Na maturze z matematyki każdy zdający dostaje broszurę „Wybrane wzory matematyczne”. Zapewnia ją szkoła, a można ją też pobrać ze strony CKE. Broszura ma 34 strony i 17 rozdziałów. Nie zastąpi nauki, ale dobrze znana oszczędza czas i chroni przed błędem w źle zapamiętanym wzorze.

Sprawdź wersję

Na maturze 2027 są dwie wersje broszury. Dla Formuły 2023 broszura ma fioletową szatę graficzną, dla Formuły 2015 pomarańczową. Instrukcja w arkuszu prosi, żeby przed rozpoczęciem pracy upewnić się, czy przekazano Ci broszurę z właściwą okładką. Jeśli dostaniesz złą, zgłoś to od razu.

Co jest w broszurze

Rozdział	Strona
1. Wartość bezwzględna liczby	4
2. Potęgi i pierwiastki	4
3. Logarytmy	5
4. Silnia. Współczynnik dwumianowy	6
5. Wzór dwumianowy Newtona	7
6. Wzory skróconego mnożenia	7
7. Funkcja kwadratowa	7
8. Ciągi	9
9. Trygonometria	11
10. Planimetria	15
11. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej	22
12. Stereometria	26
13. Kombinatoryka	28
14. Rachunek prawdopodobieństwa	29
15. Parametry danych statystycznych	31
16. Pochodna funkcji	32
17. Tablica wartości funkcji trygonometrycznych	34

Tytuł broszury nie wskazuje poziomu i są w niej też wzory potrzebne tylko na poziomie rozszerzonym. W wymaganiach dla poziomu podstawowego opisanych w Informatorze CKE nie ma pochodnej funkcji ani wzoru dwumianowego Newtona, więc rozdziały 5 i 16 możesz pominąć.

Przykład 1: wzór, który był, a i tak sprawił kłopot

W zadaniu 22 z matury 2026 trzeba było podać bok trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu $9\sqrt{3}$. Według sprawozdania CKE poprawnie zrobiło to tylko 27% zdających. Tymczasem w rozdziale „Planimetria” (strona 16) są związki miarowe w trójkącie równobocznym: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, $P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, $r = \frac{1}{3}h$ i $R = \frac{2}{3}h$.

$R = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$, więc $a = \frac{3R}{\sqrt{3}} = R\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 27$.

Wystarczyło wiedzieć, że taki wzór jest w broszurze, i umieć go szybko znaleźć.

Przykład 2: wierzchołek paraboli

Rozdział „Funkcja kwadratowa” (strony 7–8) podaje m.in. wyróżnik $\Delta = b^2 - 4ac$, wzory na pierwiastki, postać kanoniczną $f(x) = a(x - p)^2 + q$, postać iloczynową i współrzędne wierzchołka: $p = -\frac{b}{2a}$, $q = -\frac{\Delta}{4a}$. Dla $f(x) = 2x^2 - 8x + 3$ masz od razu $p = \frac{8}{4} = 2$, a $q = f(2) = 8 - 16 + 3 = -5$.

Przykład 3: tablica wartości funkcji trygonometrycznych

Na ostatniej stronie jest tablica sinusów, cosinusów i tangensów kątów od $0^\circ$ do $90^\circ$ co $1^\circ$. Odczytasz z niej np. $\sin 37^\circ \approx 0{,}6018$ i $\operatorname{tg} 37^\circ \approx 0{,}7536$. Działa to też w drugą stronę: jeśli z obliczeń wyszło $\cos\alpha \approx 0{,}6018$, to $\alpha \approx 53^\circ$.

Czego w broszurze nie znajdziesz

Broszura to zbiór wzorów i twierdzeń, a nie metod. Rozdział „Kombinatoryka” podaje permutacje, kombinacje i wariacje, ale nie ma w nim reguły mnożenia ani reguły dodawania, a wymagania dla poziomu podstawowego mówią właśnie o zliczaniu obiektów tymi regułami. Broszura podaje wzory i twierdzenia, a nie sposoby rozwiązywania zadań. To trzeba umieć samemu.

Jak ćwiczyć z broszurą

Pobierz broszurę (link pod tekstem) i rozwiązuj z nią wszystkie zadania, od pierwszego dnia nauki.
Zanim sięgniesz po wzór, spróbuj go napisać z pamięci, a potem sprawdź w broszurze. Tak zapamiętasz i wzór, i miejsce.
Przed maturą zrób próbę: nazwij temat i znajdź właściwą stronę w ciągu 10 sekund.
Najważniejszy wzór z każdego tematu masz też na jednej kartce: wersja do druku.

Uwaga na jedną pułapkę: wzór z broszury trzeba jeszcze dopasować do oznaczeń z zadania. W broszurze ciąg ma wyrazy $a_n$, a w zadaniu może to być $b_n$. W planimetrii $R$ to promień okręgu opisanego, a $r$ wpisanego. Zanim podstawisz liczby, sprawdź, co oznacza każda litera we wzorze.

Pozostałe przybory na egzaminie: co można mieć na maturze z matematyki.