Zadania otwarte na maturze z matematyki: jak zapisać rozwiązanie

Na podstawie Informatora CKE, arkusza i zasad oceniania matury 2026.

Zadania otwarte dają 25 z 50 punktów na maturze podstawowej. Egzaminator ocenia to, co zapiszesz, i przyznaje punkty za kolejne etapy rozwiązania. Dobry zapis może dać punkty nawet wtedy, gdy nie dojdziesz do wyniku. Zły zapis może je zabrać, nawet gdy wynik jest poprawny.

Rodzaje zadań otwartych

z luką: uzupełniasz zdanie albo wpisujesz wyrażenie, za każdą poprawnie uzupełnioną lukę jest 1 punkt,
krótkiej odpowiedzi: proste obliczenie albo rozumowanie w dwóch, trzech etapach, za 1–3 punkty,
rozszerzonej odpowiedzi: trzeba ułożyć strategię rozwiązania i ją przeprowadzić, za 4 punkty.

Co mówi CKE o zapisie

Informator CKE wymaga, żeby rozwiązanie zadania, w którym obliczasz, wyznaczasz, uzasadniasz albo wykazujesz, prezentowało pełny tok rozumowania, uwzględniało warunki zadania i odwoływało się do twierdzeń i własności obiektów matematycznych. Instrukcja w arkuszu dodaje:

pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń może kosztować część punktów,
zapisy w brudnopisie nie są oceniane,
piszesz długopisem z czarnym tuszem, nie używasz korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreślasz.

Przykład 1: nierówność kwadratowa (zadanie 10, matura 2026, 0–2)

Rozwiąż nierówność $3x^2 + 4x \ge 6x + 8$.

Przenoszę wszystko na jedną stronę: $3x^2 - 2x - 8 \ge 0$.
$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$, $\sqrt{\Delta} = 10$.
$x_1 = \frac{2 - 10}{6} = -\frac{4}{3}$, $x_2 = \frac{2 + 10}{6} = 2$. Za poprawne pierwiastki jest 1 punkt.
Współczynnik $a = 3 > 0$, więc ramiona paraboli są skierowane w górę i trójmian jest nieujemny poza przedziałem między pierwiastkami.
Odpowiedź: $x \in \left(-\infty, -\frac{4}{3}\right] \cup [2, +\infty)$. Za poprawny zbiór rozwiązań są 2 punkty.

Uwagi z zasad oceniania do tego zadania pokazują, gdzie traci się punkty:

odpowiedź uznaje się tylko wtedy, gdy jednoznacznie widać, czy przedziały są otwarte, czy domknięte,
kto podzieli obie strony nierówności przez $3x + 4$ bez rozważenia znaku tego dwumianu, dostaje 0 punktów,
kto poprawnie zaznaczy przedziały na osi, ale zapisze zły zbiór, dostaje 1 punkt.

Przykład 2: dowód (zadanie 7, matura 2026, 0–2)

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $7n^2 + 21n$ jest podzielna przez $14$.

$7n^2 + 21n = 7n(n + 3)$. Liczby $n$ i $n + 3$ różnią się o $3$, więc mają różną parzystość: jeśli $n$ jest nieparzysta, to $n + 3$ jest parzysta. Zatem iloczyn $n(n + 3)$ jest parzysty, czyli $n(n + 3) = 2k$ dla pewnej liczby całkowitej $k$. Wtedy $7n^2 + 21n = 7 \cdot 2k = 14k$, co kończy dowód.

Według zasad oceniania sprawdzenie tezy tylko dla wybranych wartości $n$ daje 0 punktów za całe zadanie. Uzasadnienie samej podzielności przez $7$ albo samej podzielności przez $2$ daje 1 punkt. Przykład to nie dowód.

Zasady dobrego zapisu

Zacznij od danych i oznaczeń, np. „$r$: różnica ciągu”.
Najpierw zapisz wzór, potem podstaw liczby. Egzaminator widzi metodę, nawet jeśli pomylisz się w rachunkach.
Uzasadniaj słowami: „z twierdzenia Pitagorasa”, „bo $a > 0$”, „kąt wpisany oparty na tym samym łuku”.
Pamiętaj o warunkach zadania, np. dziedzinie albo tym, że długość jest dodatnia.
Na końcu napisz odpowiedź zdaniem albo wyraźnym zapisem wyniku.
Jeśli coś liczyłeś w brudnopisie, przepisz to do rozwiązania, bo brudnopis nie jest oceniany.

Gdy nie wiesz, jak skończyć

Zapisz wszystko, co wiesz o zadaniu. Pierwsze etapy często dają punkt bez trudnych rachunków. W zadaniu 14 z matury 2026 punkt był już za samo zapisanie postaci kanonicznej funkcji z danym wierzchołkiem. Jak czytać takie progi: zasady oceniania CKE.

Pamiętaj też o uwadze ogólnej z zasad oceniania: jeśli pomylisz się w rachunkach, ale stosujesz poprawną metodę i konsekwentnie liczysz dalej, możesz dostać wszystkie punkty poza jednym. Dlatego nie porzucaj rozwiązania po pomyłce.