Zadanie 33: matura z matematyki maj 2018, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Zapisz obliczenia.

Dane są dwa zbiory: $A = \{100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\}$ i $B = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}$. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez $3$. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 33 z arkusza CKE, maj 2018 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P = \dfrac{16}{49}$

Schemat: Dwukrotne losowanie liczby (ze zwracaniem, bez zwracania, z dwóch zbiorów) · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 30, matura maj 2026, zadanie 28, matura grudzień 2024, zadanie 30, matura maj 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 67% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Zdarzenia elementarne to pary $(x, y)$, $x \in A$, $y \in B$; jest ich $|\Omega| = 7 \cdot 7 = 49$, wszystkie jednakowo prawdopodobne.
2.
Dzielimy liczby według reszty z dzielenia przez $3$. W $A$: reszta $0$, $300, 600$; reszta $1$, $100, 400, 700$; reszta $2$, $200, 500$. W $B$: reszta $0$, $12, 15$; reszta $1$, $10, 13, 16$; reszta $2$, $11, 14$.
3.
Suma dzieli się przez $3$, gdy reszty dają razem $0$ lub $3$: $(0, 0)$, $2 \cdot 2 = 4$ pary, $(1, 2)$, $3 \cdot 2 = 6$ par, $(2, 1)$, $2 \cdot 3 = 6$ par.
4.
Zdarzeń sprzyjających jest $4 + 6 + 6 = 16$.
5.
$P = \dfrac{16}{49}$ (ułamek nieskracalny).

Odpowiedź: $P = \dfrac{16}{49}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 33

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 32 Zadanie 34 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-1805-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: f15-1805-zasady.pdf.