matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 22: matura z matematyki maj 2017, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach

Teoria: Przekątne i kąty w bryłach

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Promień $AS$ podstawy walca jest równy wysokości $OS$ tego walca. Sinus kąta $OAS$ (zobacz rysunek) jest równy

  1. A $\dfrac{1}{2}$
  2. B $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
  3. C $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
  4. D $1$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 22 z arkusza CKE, maj 2017 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Schemat: Kąt nachylenia przekątnej, krawędzi lub ściany do podstawy · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25.2, matura maj 2024, zadanie 25, matura maj 2023, zadanie 30.2, matura grudzień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Trójkąt $OSA$ jest prostokątny (kąt prosty przy $S$), a jego przyprostokątne są równe: $|AS| = |OS|$.
  2. 2.
    Jest to więc trójkąt prostokątny równoramienny, w którym kąty ostre mają po $45^\circ$.
  3. 3.
    Zatem $\sin |\angle OAS| = \sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
  4. 4.
    Odpowiedź B.
Odpowiedź: $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Przekątne i kąty w bryłach

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 25, matura marzec 2026Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4 3. Długość krawędzi tego sześcian…1 pktZadanie 31, matura maj 2025Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkic…4 pktZadanie 30, matura grudzień 2024Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a sum…4 pktZadanie 25.1, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pktZadanie 25.2, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pktZadanie 25, matura grudzień 2023Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek). S…1 pkt
← Zadanie 21Zadanie 23 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1705-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: s-1705-zasady.pdf.