matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 12: matura z matematyki maj 2018, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Teoria: Ciąg arytmetyczny

Wybierz poprawną odpowiedź.

Dla ciągu arytmetycznego $(a_n)$, określonego dla $n \ge 1$, jest spełniony warunek $a_4 + a_5 + a_6 = 12$. Wtedy

  1. A $a_5 = 4$
  2. B $a_5 = 3$
  3. C $a_5 = 6$
  4. D $a_5 = 5$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 12 z arkusza CKE, maj 2018 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a_5 = 4$

Schemat: Kolejne wyrazy i zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego (wyraz środkowy, parametr) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura marzec 2026, zadanie 15, matura maj 2025, zadanie 15, matura grudzień 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 86% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    W ciągu arytmetycznym $a_4 = a_5 - r$ i $a_6 = a_5 + r$.
  2. 2.
    Stąd $a_4 + a_5 + a_6 = (a_5 - r) + a_5 + (a_5 + r) = 3a_5$.
  3. 3.
    $3a_5 = 12$, więc $a_5 = 4$.
  4. 4.
    Odpowiedź A.
Odpowiedź: $a_5 = 4$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
← Zadanie 11Zadanie 13 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-1805-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-1805-zasady.pdf.