Zadanie 13: matura z matematyki maj 2018, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Wybierz poprawną odpowiedź.
Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n \ge 1$, w którym $a_1 = \sqrt{2}$, $a_2 = 2\sqrt{2}$, $a_3 = 4\sqrt{2}$. Wzór na $n$-ty wyraz tego ciągu ma postać
- A $a_n = (\sqrt{2})^n$
- B $a_n = \dfrac{2^n}{\sqrt{2}}$
- C $a_n = \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^n$
- D $a_n = \dfrac{(\sqrt{2})^n}{2}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wyraz ogólny i n-ty wyraz ciągu geometrycznego · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura maj 2026, zadanie 16, matura maj 2025, zadanie 16, matura grudzień 2024
Na maturze zdający zdobyli średnio 63% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Iloraz ciągu: $q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$.
- 2.Wzór ogólny: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = \sqrt{2} \cdot 2^{n-1} = \sqrt{2} \cdot \dfrac{2^n}{2}$.
- 3.Ponieważ $\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, otrzymujemy $a_n = \dfrac{2^n}{\sqrt{2}}$ (sprawdzenie: $a_1 = \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$).
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1805-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-1805-zasady.pdf.