Zadanie 14: matura z matematyki maj 2018, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz poprawną odpowiedź.
Przyprostokątna $LM$ trójkąta prostokątnego $KLM$ ma długość $3$, a przeciwprostokątna $KL$ ma długość $8$ (zobacz rysunek). Wtedy miara $\alpha$ kąta ostrego $LKM$ tego trójkąta spełnia warunek
- A $27^\circ < \alpha \le 30^\circ$
- B $24^\circ < \alpha \le 27^\circ$
- C $21^\circ < \alpha \le 24^\circ$
- D $18^\circ < \alpha \le 21^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Na maturze zdający zdobyli średnio 70% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przyprostokątna $LM$ leży naprzeciw kąta $\alpha$, więc $\sin\alpha = \dfrac{|LM|}{|KL|} = \dfrac{3}{8} = 0{,}375$.
- 2.Z tablic: $\sin 21^\circ \approx 0{,}3584$, $\sin 22^\circ \approx 0{,}3746$, $\sin 23^\circ \approx 0{,}3907$, $\sin 24^\circ \approx 0{,}4067$.
- 3.Sinus rośnie dla kątów ostrych, a $0{,}3746 < 0{,}375 < 0{,}3907$, więc $22^\circ < \alpha < 23^\circ$, czyli $21^\circ < \alpha \le 24^\circ$.
- 4.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1805-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-1805-zasady.pdf.