Zadanie 11: matura z matematyki maj 2018, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Wybierz poprawną odpowiedź.
Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \dfrac{5 - 2n}{6}$ dla $n \ge 1$. Ciąg ten jest
- A $\text{arytmetyczny i jego różnica jest równa } r = -\dfrac{1}{3}.$
- B $\text{arytmetyczny i jego różnica jest równa } r = -2.$
- C $\text{geometryczny i jego iloraz jest równy } q = -\dfrac{1}{3}.$
- D $\text{geometryczny i jego iloraz jest równy } q = \dfrac{5}{6}.$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wyrazy i własności ciągu danego wzorem ogólnym lub rekurencyjnym · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.1, matura maj 2025, zadanie 15, matura maj 2024, zadanie 15, matura maj 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 69% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Obliczamy różnicę kolejnych wyrazów: $a_{n+1} - a_n = \dfrac{5 - 2(n + 1)}{6} - \dfrac{5 - 2n}{6} = \dfrac{-2}{6}$.
- 2.Różnica jest stała i równa $-\dfrac{1}{3}$, więc ciąg jest arytmetyczny.
- 3.(Nie jest geometryczny: $a_1 = \dfrac{1}{2}$, $a_2 = \dfrac{1}{6}$, $a_3 = -\dfrac{1}{6}$, a $\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{1}{3} \ne \dfrac{a_3}{a_2} = -1$.)
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1805-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: f15-1805-zasady.pdf.