Zadanie 21: matura z matematyki maj 2019, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach
Teoria: Przekątne i kąty w bryłach
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Promień $AS$ podstawy walca jest równy połowie wysokości $OS$ tego walca. Sinus kąta $OAS$ (zobacz rysunek) jest równy
- A $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
- B $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
- C $\dfrac{1}{2}$
- D $1$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt nachylenia przekątnej, krawędzi lub ściany do podstawy · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25.2, matura maj 2024, zadanie 25, matura maj 2023, zadanie 30.2, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Niech $|AS| = r$; wtedy $|OS| = 2r$, a trójkąt $OSA$ jest prostokątny z kątem prostym przy $S$.
- 2.Z twierdzenia Pitagorasa: $|OA| = \sqrt{r^2 + 4r^2} = r\sqrt{5}$.
- 3.$\sin\angle OAS = \dfrac{|OS|}{|OA|} = \dfrac{2r}{r\sqrt{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}} = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1905-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1905-zasady.pdf.