Zadanie 22: matura z matematyki maj 2019, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta $SAC$ jest równa

A $90^\circ$
B $75^\circ$
C $60^\circ$
D $45^\circ$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 22 z arkusza CKE, maj 2019 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $45^\circ$

Schemat: Kąt nachylenia przekątnej, krawędzi lub ściany do podstawy · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25.2, matura maj 2024, zadanie 25, matura maj 2023, zadanie 30.2, matura grudzień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Niech krawędź podstawy ma długość $a$. Ściany są równoboczne, więc $|SA| = |SC| = a$.
2.
Przekątna kwadratu: $|AC| = a\sqrt{2}$.
3.
Ponieważ $a^2 + a^2 = (a\sqrt{2})^2$, trójkąt $SAC$ jest prostokątny równoramienny z kątem prostym przy $S$.
4.
Kąty przy podstawie $AC$ mają więc po $45^\circ$.
5.
Odpowiedź D.

Odpowiedź: $45^\circ$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Przekątne i kąty w bryłach

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 25, matura marzec 2026Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4 3. Długość krawędzi tego sześcian…1 pkt Zadanie 31, matura maj 2025Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkic…4 pkt Zadanie 30, matura grudzień 2024Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a sum…4 pkt Zadanie 25.1, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pkt Zadanie 25.2, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pkt Zadanie 25, matura grudzień 2023Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek). S…1 pkt

← Zadanie 21 Zadanie 23 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1905-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: s-1905-zasady.pdf.