Zadanie 23: matura z matematyki maj 2016, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył
Wybierz poprawną odpowiedź.
Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120^\circ$, a tworząca tego stożka ma długość $4$. Objętość tego stożka jest równa
- A $36\pi$
- B $18\pi$
- C $24\pi$
- D $8\pi$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Stożek: objętość, tworząca, kąt rozwarcia · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2025, zadanie 26, matura grudzień 2024, zadanie 25, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 68% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wysokość stożka dzieli kąt rozwarcia na połowy, więc tworząca tworzy z wysokością kąt $60^\circ$.
- 2.Z trójkąta prostokątnego: $r = 4\sin 60^\circ = 2\sqrt{3}$ oraz $h = 4\cos 60^\circ = 2$.
- 3.$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h = \dfrac{1}{3}\pi \cdot 12 \cdot 2 = 8\pi$.
- 4.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1605-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-1605-zasady.pdf.