Średnia arytmetyczna
Matura podstawowa z matematyki · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · tier C · 20 zadań z arkuszy CKE
Średnia arytmetyczna to suma danych podzielona przez ich liczbę.
Wzory w skrócie
- $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$
- Suma danych $= n \cdot \bar{x}$, przydaje się, gdy szukasz brakującej liczby
- Średnia ważona: $\dfrac{w_1x_1 + \ldots + w_nx_n}{w_1 + \ldots + w_n}$
Jak rozpoznać zadanie
Gdy brakuje jednej liczby, pomnóż średnią przez liczbę danych i odejmij znane wartości.
Przykład z rozwiązaniem
Średnia arytmetyczna $5$ liczb jest równa $9$. Po dopisaniu do nich liczby $x$ średnia arytmetyczna wszystkich $6$ liczb jest równa $8$. Oblicz $x$.
- 1.Suma $5$ liczb to średnia razy ich liczba: $5\cdot 9 = 45$.
- 2.Suma wszystkich $6$ liczb: $6\cdot 8 = 48$.
- 3.Dopisana liczba to różnica sum: $x = 48 - 45 = 3$.
Odpowiedź: $3$
W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.
Typowe błędy
Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:
- Liczby ujemne zmniejszają sumę: dodanie liczby ujemnej to odejmowanie.
- To mediana (wartość środkowa), a nie średnia arytmetyczna.
- Sumę dzielimy przez liczbę wszystkich danych, czyli przez 8.
- Sumę dzielimy przez liczbę wszystkich danych, czyli przez 4.
Na maturze
6 z 10arkuszy z tym tematem
6zadań w arkuszach formuły 2023
0,7pkt średnio na arkusz
Ctier · 1,5% punktów
Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 7 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.
Co trzeba umieć wcześniej
Ten temat jest potrzebny do
Na tym temacie nie stoją inne tematy matury podstawowej.
Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.
Zadania z arkuszy CKE z tego tematu
20 zadań z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.
Formuła 2023 · 6 zadań
Zadanie 32, matura maj 2026Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 2. Średnia arytmetyczna czterech liczb: d, e, f, g, jes…1 pktZadanie 30, matura marzec 2026Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów.…1 pktZadanie 29, matura maj 2025Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, x, y, jest równa 3. Suma x + y jest równa1 pktZadanie 28, matura maj 2024Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b, b, c, c…1 pktZadanie 33, matura grudzień 2022W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nas…2 pktZadanie 24.1, matura wrzesień 2022Firma F zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram. Na osi poziomej pod…1 pkt
Formuła 2015 · 7 zadań
Zadanie 9, matura maj 2024, formuła 2015Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b, b, c, c…1 pktZadanie 27, matura maj 2023, formuła 2015Średnia arytmetyczna liczb x, y, z jest równa 4. Średnia arytmetyczna czterech liczb: 1 + x, 2 + y, 3 + z, 14,…1 pktZadanie 28, matura maj 2022, formuła 2015Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2a, 4, 6, 8, 11, 13, jest równa 5. Wynika stąd, że1 pktZadanie 23, matura maj 2018, formuła 2015W zestawie 2, 2, 2, , 2m liczb, 4, 4, 4, , 4m liczb jest 2m liczb (m 1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylen…1 pktZadanie 24, matura maj 2017, formuła 2015Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy1 pktZadanie 26, matura maj 2016, formuła 2015W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. arrayl|c|c|c|c|c…2 pktZadanie 24, matura maj 2015, formuła 2015Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, …1 pkt
Stara formuła · 7 zadań
Zadanie 23, matura maj 2018, stara formułaW zestawie 2, 2, 2, , 2m liczb, 4, 4, 4, , 4m liczb jest 2m liczb (m 1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylen…1 pktZadanie 24, matura maj 2017, stara formułaŚrednia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy1 pktZadanie 24, matura maj 2015, stara formułaŚrednia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, …1 pktZadanie 32, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 32. (5 pkt) Miasta A i B są odległe o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o…5 pktZadanie 26, matura czerwiec 2012, stara formułaŚrednia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest r…2 pktZadanie 23, matura maj 2011, stara formułaUczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przed…1 pktZadanie 25, matura maj 2010, stara formułaŚrednia arytmetyczna dziesięciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy1 pkt