Mediana i dominanta
Matura podstawowa z matematyki · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · tier B · 24 zadania z arkuszy CKE
Mediana to wartość środkowa uporządkowanych danych; dominanta, wartość najczęstsza.
Wzory w skrócie
- Najpierw uporządkuj dane rosnąco
- Nieparzysta liczba danych: mediana to wyraz środkowy
- Parzysta liczba danych: mediana to średnia dwóch środkowych wyrazów
- Dominanta: wartość, która występuje najczęściej
Jak rozpoznać zadanie
Przy danych w tabeli (wartość i liczebność) policz, na których miejscach leżą środkowe wyrazy.
Przykład z rozwiązaniem
W tabeli zestawiono oceny z kartkówki w pewnej klasie: $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{oceny} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{liczba uczniów} & 5 & 6 & 1 & 2 & 1 & 0 \\ \hline\end{array}$ Mediana ocen jest równa
- A $2$
- B $2{,}2$
- C $1{,}5$
- D $4$
- 1.Liczba wszystkich ocen: $5 + 6 + 1 + 2 + 1 + 0 = 15$.
- 2.Środkowe miejsce (miejsca) w uporządkowanym ciągu: $\dfrac{15 + 1}{2} = 8$.
- 3.Liczymy oceny narastająco: do oceny 1: 5, do oceny 2: 11, do oceny 3: 12, do oceny 4: 14, do oceny 5: 15, do oceny 6: 15.
- 4.$Me = 2$.
Odpowiedź: A. $2$
W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.
Typowe błędy
Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:
- Przed wyznaczeniem mediany trzeba uporządkować dane.
- To jest średnia arytmetyczna, a nie mediana.
- To środkowa ocena w nagłówku tabeli; trzeba uwzględnić, ile razy każda ocena wystąpiła.
- Przy nieparzystej liczbie danych mediana to jeden wyraz środkowy, bez liczenia średniej.
Na maturze
9 z 10arkuszy z tym tematem
10zadań w arkuszach formuły 2023
1,3pkt średnio na arkusz
Btier · 2,7% punktów
Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 13 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.
Co trzeba umieć wcześniej
Ten temat nie wymaga wcześniejszych tematów z liceum. Możesz od niego zacząć.
Ten temat jest potrzebny do
Na tym temacie nie stoją inne tematy matury podstawowej.
Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.
Zadania z arkuszy CKE z tego tematu
24 zadania z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.
Formuła 2023 · 10 zadań
Zadanie 31, matura maj 2026Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A or…1 pktZadanie 31, matura marzec 2026Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano 50 meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o lic…1 pktZadanie 30, matura maj 2025Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na …2 pktZadanie 29, matura grudzień 2024Do szkolnego koła czytelniczego należy 50 uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczyta…2 pktZadanie 29, matura maj 2024Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano …1 pktZadanie 29.2, matura grudzień 2023W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dek…1 pktZadanie 29, matura maj 2023Na diagramie przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach: cenę 5,05 zł za kilogram miały 2 skl…2 pktZadanie 24.2, matura wrzesień 2022Firma F zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram. Na osi poziomej pod…1 pktZadanie 30.1, matura marzec 2022W pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki so…1 pktZadanie 30.2, matura marzec 2022W pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki so…1 pkt
Formuła 2015 · 6 zadań
Zadanie 28, matura maj 2021, formuła 2015Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x + 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa …1 pktZadanie 28, matura marzec 2021, formuła 2015Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1 + x, 1 + 2x, 4 + 3x, 1, jest równa 10. Wtedy1 pktZadanie 23, matura czerwiec 2020, formuła 2015Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech dan…1 pktZadanie 23, matura marzec 2020, formuła 2015Średnia arytmetyczna zestawu ośmiu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu …1 pktZadanie 23, matura maj 2019, formuła 2015Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem1 pktZadanie 25, matura maj 2016, formuła 2015Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest…1 pkt
Stara formuła · 8 zadań
Zadanie 23, matura czerwiec 2020, stara formułaCztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech dan…1 pktZadanie 23, matura maj 2019, stara formułaMediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem1 pktZadanie 25, matura maj 2016, stara formułaŚrednia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest…1 pktZadanie 25, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 25. (1 pkt) Średnia arytmetyczna liczb: x , 13, 7 , 5, 5, 3, 2 , 11 jest równa 7. Mediana tego zestawu…1 pktZadanie 25, matura maj 2014, stara formułaMediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas1 pktZadanie 24, matura maj 2013, stara formułaMediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1, 2, 3, x, 5, 8 jest równa 4. Wtedy1 pktZadanie 24, matura sierpień 2012, stara formułaPewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł, 28…1 pktZadanie 20, matura czerwiec 2012, stara formułaW kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest r…1 pkt