matmaradarZaloguj się Zacznij za darmo

Stereometria: zadania z matury z matematyki

102 zadań z oficjalnych arkuszy CKE (poziom podstawowy), każde z rozwiązaniem krok po kroku. Najpierw zadania z formuły 2023, która obowiązuje na maturze 2027.

Co CKE sprawdza w tym dziale

Powtarzalne typy zadań z arkuszy CKE i liczba zadań każdego typu, od najczęstszych w formule 2023.

Ostrosłup prawidłowy: wysokość, objętość, pole (kąt nachylenia)7 w formule 2023 · 14 arkuszy14 zadań Kąt nachylenia przekątnej, krawędzi lub ściany do podstawy3 w formule 2023 · 14 arkuszy18 zadań Bryły podobne (stosunek objętości i pól)3 w formule 2023 · 4 arkusze4 zadania Stożek: objętość, tworząca, kąt rozwarcia2 w formule 2023 · 14 arkuszy14 zadań Sześcian: krawędź, przekątna, pole i objętość2 w formule 2023 · 7 arkuszy7 zadań Trójkąty i przekroje w sześcianie lub graniastosłupie2 w formule 2023 · 6 arkuszy6 zadań Wymiary graniastosłupa z pola lub siatki2 w formule 2023 · 3 arkusze3 zadania Graniastosłup: objętość i pole powierzchni1 w formule 2023 · 12 arkuszy12 zadań Walec i kula; porównanie brył obrotowych1 w formule 2023 · 7 arkuszy7 zadań Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa lub graniastosłupa1 w formule 2023 · 6 arkuszy6 zadań Wskazanie kąta w bryle na rysunku1 w formule 2023 · 3 arkusze3 zadania Przekątna prostopadłościanu i najdłuższy odcinek2 arkusze2 zadania

Zadanie 27, matura maj 2026Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8 3. Krawędź boczna tego os…2 pkt Zadanie 28, matura maj 2026Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca…1 pkt Zadanie 25, matura marzec 2026Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4 3. Długość krawędzi tego sześcian…1 pkt Zadanie 26, matura marzec 2026Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostros…2 pkt Zadanie 25, matura maj 2025Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120 .3 pkt Zadanie 26, matura maj 2025Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa1 pkt Zadanie 31, matura maj 2025Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkic…4 pkt Zadanie 24, matura grudzień 2024Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa j…1 pkt Zadanie 25, matura grudzień 2024Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi l…1 pkt Zadanie 26, matura grudzień 2024Objętość stożka o wysokości 2 jest równa 8 . Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka.2 pkt Zadanie 30, matura grudzień 2024Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a sum…4 pkt Zadanie 25.1, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pkt Zadanie 25.2, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pkt Zadanie 26, matura maj 2024Ostrosłup F1 jest podobny do ostrosłupa F2. Objętość ostrosłupa F1 jest równa 64. Objętość ostrosłupa F2 jest …1 pkt Zadanie 25, matura grudzień 2023Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek). S…1 pkt Zadanie 26, matura grudzień 2023Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy …3 pkt Zadanie 25, matura maj 2023Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosł…1 pkt Zadanie 26, matura maj 2023Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczy…4 pkt Zadanie 30.1, matura grudzień 2022Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z p…1 pkt Zadanie 30.2, matura grudzień 2022Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z p…2 pkt Zadanie 31, matura grudzień 2022Dany jest sześcian F o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian G o krawędzi długości 3a. Objętość sześ…1 pkt Zadanie 26, matura marzec 2022Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC. Punkty D, E i F są środkami – odpowiednio – kra…1 pkt Zadanie 27, matura marzec 2022Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF (zobacz rysunek). Na którym z rysunków prawidłowo narysowa…1 pkt Zadanie 26, matura maj 2024, formuła 2015Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pkt Zadanie 27, matura maj 2024, formuła 2015Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest …1 pkt Zadanie 28, matura maj 2024, formuła 2015Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 64. Wysokość tego ostrosłupa jest równa 12. Długość …1 pkt Zadanie 36, matura maj 2024, formuła 2015W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej 108 stosunek długości krawędzi podstawy do wysok…5 pkt Zadanie 26, matura maj 2023, formuła 2015Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosł…1 pkt Zadanie 29, matura maj 2023, formuła 2015W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jes…1 pkt Zadanie 36, matura maj 2023, formuła 2015Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|, |AB| = 8. Wysoko…5 pkt Zadanie 25, matura maj 2022, formuła 2015Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa j…1 pkt Zadanie 26, matura maj 2022, formuła 2015Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz …1 pkt Zadanie 24, matura marzec 2021, formuła 2015Przekątna sześcianu ma długość 5 3. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa1 pkt Zadanie 25, matura marzec 2021, formuła 2015Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O1 i O2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O1 jes…1 pkt Zadanie 24, matura czerwiec 2020, formuła 2015Przekątna sześcianu ma długość 4 3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe1 pkt Zadanie 25, matura czerwiec 2020, formuła 2015Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości ty…1 pkt Zadanie 34, matura czerwiec 2020, formuła 2015Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana…5 pkt Zadanie 18, matura marzec 2020, formuła 2015Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Kąt nachylenia krawędzi bocz…1 pkt Zadanie 19, matura marzec 2020, formuła 2015Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa1 pkt Zadanie 22, matura marzec 2020, formuła 2015Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3 5. Objętość tego stożka jest równa1 pkt Zadanie 34, matura marzec 2020, formuła 2015Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym | ACB| = 90 (zobacz rysunek). S…5 pkt Zadanie 21, matura maj 2019, formuła 2015Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm 3 dm 2 dm (zobacz rysunek). Przekątna KL tego prostopadł…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2019, formuła 2015Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowite…1 pkt Zadanie 34, matura maj 2019, formuła 2015Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego…5 pkt Zadanie 20, matura maj 2018, formuła 2015Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej dłu…1 pkt Zadanie 21, matura maj 2018, formuła 2015Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt , jaki przekątna tego graniastosł…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2018, formuła 2015Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak p…1 pkt Zadanie 34, matura maj 2018, formuła 2015Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa…4 pkt Zadanie 21, matura maj 2017, formuła 2015Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa o…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2017, formuła 2015Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy1 pkt Zadanie 23, matura maj 2017, formuła 2015Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa1 pkt Zadanie 34, matura maj 2017, formuła 2015W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest …4 pkt Zadanie 23, matura maj 2016, formuła 2015Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa1 pkt Zadanie 24, matura maj 2016, formuła 2015Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa…1 pkt Zadanie 33, matura maj 2016, formuła 2015Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa je…5 pkt Zadanie 21, matura maj 2015, formuła 2015W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunk…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2015, formuła 2015Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa1 pkt Zadanie 23, matura maj 2015, formuła 2015Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego gra…1 pkt Zadanie 32, matura maj 2015, formuła 2015Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do p…4 pkt Zadanie 24, matura czerwiec 2020, stara formułaDany jest sześcian ABCDEFGH. Sinus kąta nachylenia przekątnej HB tego sześcianu do płaszczyzny podstawy ABCD (…1 pkt Zadanie 25, matura czerwiec 2020, stara formułaDany jest stożek o objętości 18 , którego przekrojem osiowym jest trójkąt ABC (zobacz rysunek). Kąt CBA jest k…1 pkt Zadanie 34, matura czerwiec 2020, stara formułaDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana…5 pkt Zadanie 21, matura maj 2019, stara formułaPromień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest rów…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2019, stara formułaPodstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłup…1 pkt Zadanie 34, matura maj 2019, stara formułaDługość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego…5 pkt Zadanie 20, matura maj 2018, stara formułaPodstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej dłu…1 pkt Zadanie 21, matura maj 2018, stara formułaPodstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt , jaki przekątna tego graniastosł…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2018, stara formułaNa rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak p…1 pkt Zadanie 34, matura maj 2018, stara formułaDany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa…4 pkt Zadanie 21, matura maj 2017, stara formułaPole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa o…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2017, stara formułaPromień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy1 pkt Zadanie 23, matura maj 2017, stara formułaDany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa1 pkt Zadanie 34, matura maj 2017, stara formułaW ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest …4 pkt Zadanie 23, matura maj 2016, stara formułaKąt rozwarcia stożka ma miarę 120 , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa1 pkt Zadanie 24, matura maj 2016, stara formułaPrzekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2015, stara formułaPrzekątna ściany sześcianu ma długość 2. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe1 pkt Zadanie 23, matura maj 2015, stara formułaKula o promieniu 5 cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa1 pkt Zadanie 32, matura maj 2015, stara formułaWysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do p…4 pkt Zadanie 22, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 22. (1 pkt) Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości…1 pkt Zadanie 23, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 23. (1 pkt) Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa j…1 pkt Zadanie 28, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 28. (2 pkt) Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna prz…2 pkt Zadanie 33, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 33. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jes…4 pkt Zadanie 19, matura maj 2014, stara formułaJeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa1 pkt Zadanie 20, matura maj 2014, stara formułaStożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest1 pkt Zadanie 32, matura maj 2014, stara formułaPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wyc…4 pkt Zadanie 20, matura maj 2013, stara formułaLiczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wyn…1 pkt Zadanie 21, matura maj 2013, stara formułaPole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe1 pkt Zadanie 25, matura maj 2013, stara formułaObjętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 28 3. Długość krawędzi podstawy tego…1 pkt Zadanie 33, matura maj 2013, stara formułaPole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100\ cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest …4 pkt Zadanie 22, matura sierpień 2012, stara formułaObjętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe1 pkt Zadanie 23, matura sierpień 2012, stara formułaPrzekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem1 pkt Zadanie 33, matura sierpień 2012, stara formułaW ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i m…4 pkt Zadanie 22, matura czerwiec 2012, stara formułaTrójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego st…1 pkt Zadanie 24, matura czerwiec 2012, stara formułaPrzekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość wal…1 pkt Zadanie 34, matura czerwiec 2012, stara formułaDany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF …4 pkt Zadanie 15, matura maj 2011, stara formułaW prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuż…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2011, stara formułaPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa1 pkt Zadanie 21, matura maj 2011, stara formułaObjętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa1 pkt Zadanie 33, matura maj 2011, stara formułaPunkty K, L i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Ob…4 pkt Zadanie 23, matura maj 2010, stara formułaPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 3 4 jest równe1 pkt Zadanie 24, matura maj 2010, stara formułaOstrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa1 pkt Zadanie 32, matura maj 2010, stara formułaPodstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz obję…4 pkt